Ecuaciones de las leyes de newton

Ecuaciones de las leyes de newton

Segunda ley del movimiento de newton – fuerza, masa y aceleración

Las tres leyes del movimiento fueron enunciadas por primera vez por Isaac Newton en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), publicado por primera vez en 1687[2]. Newton las utilizó para explicar e investigar el movimiento de muchos objetos y sistemas físicos, lo que sentó las bases de la mecánica newtoniana[3].

La primera ley de Newton, también llamada «ley de la inercia», establece que un objeto en reposo permanece en reposo, y que un objeto en movimiento continuará moviéndose en línea recta y con velocidad constante, si y sólo si no hay una fuerza neta que actúe sobre ese objeto[4]: 140

La primera ley de Newton describe objetos que se encuentran en dos situaciones diferentes: objetos que están inmóviles y objetos que se mueven en línea recta a velocidad constante. Newton observó que los objetos en ambas situaciones sólo cambian su velocidad si se les aplica una fuerza neta. Un objeto que sufre una fuerza neta nula se dice que está en equilibrio mecánico, y la primera ley de Newton sugiere dos tipos diferentes de equilibrio mecánico: un objeto que tiene fuerzas netas nulas y que no se mueve está en equilibrio mecánico, pero un objeto que se mueve en línea recta y con velocidad constante también está en equilibrio mecánico[4]: 140

Segunda ley del movimiento de newton: f = ma

La segunda ley de Newton está estrechamente relacionada con su primera ley. En ella se establece matemáticamente la relación causa-efecto entre la fuerza y los cambios en el movimiento. La segunda ley de Newton es cuantitativa y se utiliza mucho para calcular lo que ocurre en situaciones en las que interviene una fuerza. Antes de poder escribir la segunda ley de Newton como una ecuación sencilla que dé la relación exacta de fuerza, masa y aceleración, tenemos que afinar algunas ideas que hemos mencionado antes.

En primer lugar, ¿qué entendemos por un cambio en el movimiento? La respuesta es que un cambio de movimiento equivale a un cambio de velocidad. Un cambio de velocidad significa, por definición, que hay aceleración. La primera ley de Newton dice que una fuerza externa neta provoca un cambio en el movimiento; por tanto, vemos que una fuerza externa neta provoca una aceleración distinta de cero.

Definimos la fuerza externa en Fuerzas como la fuerza que actúa sobre un objeto o sistema y que se origina fuera del objeto o sistema. Consideremos este concepto con más detalle. Una noción intuitiva de externo es correcta: está fuera del sistema de interés. Por ejemplo, en la figura 5.10(a), el sistema de interés es el coche y la persona que está en él. Las dos fuerzas ejercidas por los dos estudiantes son fuerzas externas. En cambio, una fuerza interna actúa entre los elementos del sistema. Así, la fuerza que ejerce la persona en el coche para agarrarse al volante es una fuerza interna entre elementos del sistema de interés. Según la primera ley de Newton, sólo las fuerzas externas afectan al movimiento de un sistema. (Las fuerzas internas se anulan entre sí, como se explica en la siguiente sección). Por lo tanto, debemos definir los límites del sistema antes de poder determinar qué fuerzas son externas. A veces, el sistema es obvio, mientras que otras veces, identificar los límites de un sistema es más sutil. El concepto de sistema es fundamental en muchas áreas de la física, al igual que la aplicación correcta de las leyes de Newton. Este concepto se repite muchas veces en el estudio de la física.

La segunda ley de newton en la aplicación de la de de primer orden

La segunda ley del movimiento de Newton está estrechamente relacionada con la primera ley del movimiento de Newton. Establece matemáticamente la relación de causa y efecto entre la fuerza y los cambios en el movimiento. La segunda ley del movimiento de Newton es más cuantitativa y se utiliza mucho para calcular lo que ocurre en situaciones en las que interviene una fuerza. Antes de poder escribir la segunda ley de Newton como una simple ecuación que dé la relación exacta de fuerza, masa y aceleración, tenemos que afinar algunas ideas que ya se han mencionado.

En primer lugar, ¿qué entendemos por un cambio en el movimiento? La respuesta es que un cambio de movimiento equivale a un cambio de velocidad. Un cambio de velocidad significa, por definición, que hay una aceleración. La primera ley de Newton dice que una fuerza externa neta provoca un cambio en el movimiento; por tanto, vemos que una fuerza externa neta provoca una aceleración.

Establecimiento de las ecuaciones de la 2ª ley de newton

Cuando un cuerpo sólido se mueve en un medio líquido o gaseoso, experimenta una fuerza de arrastre (o de fricción). A bajas velocidades \(\mathbf{v},\) esta fuerza es proporcional a la velocidad \(\mathbf{v}:\)

\[x\left( t \right) = {x_0} + \int\limits_0^t {v\left( \tau \right)d\tau } = {x_0} + \int\limits_0^t {{v_0}{e^{ – {\frac{k}{m}}d\tau } = {x_0} – \frac{{m} {v_0} {k}left( {{e^{ – {\frac{k} {m}}t} – 1} \right) = {x_0} + \frac{m} {k}t} + \frac{m{v_0}}{k}left( {1 – {e^{ – {\frac{k}{m}}t} – 1} \right).\f]

A medida que la velocidad de un cuerpo aumenta, la física del proceso cambia. La energía cinética del cuerpo comienza a gastarse no sólo en la fricción entre las capas de líquido, sino también en el movimiento del fluido delante del cuerpo. En este modo, la fuerza de arrastre pasa a ser proporcional al cuadrado de la velocidad:

Aquí \(u\) y \(\tau\) denotan de nuevo las variables de integración. Para el tiempo \(t,\) la velocidad del cuerpo disminuirá desde un valor inicial \({v_0}\) hasta el valor final \(v.\) Como resultado, obtenemos

Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad