Problemas de ecuaciones de primer grado resueltos paso a paso

Problemas de ecuaciones de primer grado resueltos paso a paso

calculadora de ecuaciones de primer grado

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática para una función desconocida de una o varias variables que relaciona los valores de la propia función con sus derivadas de varios órdenes. Las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en la ingeniería, la física, la economía y otras disciplinas.

donde [latex]f'[/latex] es «f-prime», la derivada de [latex]f[/latex]. Como puedes ver, una ecuación de este tipo relaciona una función [latex]f(x)[/latex] con su derivada. Resolver la ecuación diferencial significa resolver la función [latex]f(x)[/latex].

El «orden» de una ecuación diferencial depende de la derivada de mayor orden de la ecuación. El «grado» de una ecuación diferencial, de manera similar, está determinado por el exponente más alto de cualquier variable involucrada. Por ejemplo, la ecuación diferencial mostrada en es de segundo orden, tercer grado, y la de arriba es de primer orden, primer grado.

Esta ecuación establece que [latex]f(x)[/latex] es igual al negativo de su derivada. Recordarás que una función que satisface esta propiedad es [latex]f(x)[/latex] = [latex]e^{-x}[/latex]. La derivada de

hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

Como veremos en este capítulo, no existe una fórmula general para la solución de \(\eqref{eq:eq1}\). Lo que haremos en su lugar es ver varios casos especiales y ver cómo resolverlos. También vamos a ver algo de la teoría detrás de las ecuaciones diferenciales de primer orden, así como algunas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. A continuación se muestra una lista de los temas tratados en este capítulo.

Ecuaciones lineales – En esta sección resolvemos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, es decir, ecuaciones diferenciales de la forma \(y’ + p(t) y = g(t)\Nde). Damos una visión general en profundidad del proceso utilizado para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales, así como una derivación de la fórmula necesaria para el factor integrador utilizado en el proceso de solución.

ecuación diferencial

donde \(a\left( x \right)\Ny \f(f\left( x \right)\Nson funciones continuas de \N(x,\Nse llama ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden. Consideramos dos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden:

La solución general de la ecuación homogénea contiene una constante de integración \(C.\) Reemplazamos la constante \(C\) por una cierta función (aún desconocida) \(C\left( x \right).\N-Sustituimos esta solución en la ecuación de primer orden.) Sustituyendo esta solución en la ecuación diferencial no homogénea, podemos determinar la función \(C\left( x \right).\N)

Si además de la ecuación diferencial, existe una condición inicial en forma de \(y\left( {{x_0}\right) = {y_0},\) dicho problema se denomina problema de valor inicial (PIV) o problema de Cauchy.

\N – [x{{dy}} {{dx}} = y,\N; \N – Flecha derecha \N – frac {{dy}} {y} = \N frac {{dx}},\N – Flecha derecha int {{frac {{dy}} = \Nint {{dx}} \N – Flecha derecha \N – Izquierda y derecha = \N – Izquierda x derecha + \N – C,\N – Flecha derecha y = Cx,\N – Flecha izquierda]

[x\left[ {C’\left( x \right)x + C\left( x \right)} \right] = C\left( x \right)x + 2{x^3},\\\️; \Rightarrow C’\left( x \right){x^2} + \cãncel{cã «lula( x \right)x} = \cãncel{cã «lula( x \right)x} + 2{x^3},\N; \NFlecha derecha C’\Nizquierda( x \Nderecha) = 2x.\N-]

ecuación de primer grado en dos variables

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

El primer caso especial de ecuaciones diferenciales de primer orden que veremos es la ecuación diferencial lineal de primer orden. En este caso, a diferencia de la mayoría de los casos de primer orden que veremos, podemos derivar una fórmula para la solución general. La solución general se deriva a continuación. Sin embargo, le sugerimos que no memorice la fórmula en sí. En lugar de memorizar la fórmula deberías memorizar y entender el proceso que voy a utilizar para derivar la fórmula. En realidad, la mayoría de los problemas son más fáciles de resolver utilizando el proceso en lugar de la fórmula.

Entonces, veamos cómo resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden. Recuerde que a medida que avanzamos a través de este proceso que el objetivo es llegar a una solución que está en la forma \ (y = y\left( t \right)\). A veces es fácil perder de vista el objetivo cuando pasamos por este proceso por primera vez.

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