Angulos que suman 180

Angulos que suman 180

3 ángulos que suman 180

¿Cuántos grados contienen los tres ángulos de un triángulo? Tienen 180, ¿verdad? ¿Por qué 180 y no otro número? ¿Y todos los triángulos contienen realmente 180 grados? Sigue leyendo para descubrirlo.

Los ángulos de un triángulo suman 180 grados porque un ángulo exterior es igual a la suma de los otros dos ángulos del triángulo. En otras palabras, los otros dos ángulos del triángulo (los que se suman para formar el ángulo exterior) deben combinarse con el tercer ángulo para formar un ángulo de 180 grados.

¿Sabes que los ángulos de un triángulo siempre suman 1800? ¿Por qué es así? Al fin y al cabo, 1800 es el ángulo que va de un lado a otro de una línea recta, así que es un poco raro que ese sea el número de grados de los ángulos de un triángulo.

¿Qué tiene que ver un triángulo con una simple línea recta? Pues resulta que mucho. Y los triángulos también tienen mucho que ver con los rectángulos, los pentágonos, los hexágonos y toda la familia de formas de varios lados conocida como polígonos.

En las próximas semanas veremos a qué me refiero con esto. Pero por hoy, vamos a empezar por averiguar exactamente por qué los ángulos de un triángulo siempre suman 1800. O eso creías… porque también vamos a ver que a veces no es así.

ángulos que suman 90

Durante mucho tiempo se desconoció si existen otras geometrías para las que esta suma es diferente. La influencia de este problema en las matemáticas fue especialmente fuerte durante el siglo XIX. Finalmente, se demostró que la respuesta es positiva: en otros espacios (geometrías) esta suma puede ser mayor o menor, pero entonces debe depender del triángulo. Su diferencia con respecto a 180° es un caso de defecto angular y sirve de distinción importante para los sistemas geométricos.

En la geometría euclidiana, el postulado del triángulo establece que la suma de los ángulos de un triángulo es de dos ángulos rectos. Este postulado es equivalente al postulado de las paralelas[1] En presencia de los demás axiomas de la geometría euclidiana, las siguientes afirmaciones son equivalentes:[2]

Se puede ver fácilmente cómo la geometría hiperbólica rompe el axioma de Playfair, el axioma de Proclus (el paralelismo, definido como no intersección, es intransitivo en un plano hiperbólico), el postulado de la equidistancia (los puntos situados a un lado y equidistantes de una recta dada no forman una recta) y el teorema de Pitágoras. Un círculo[5] no puede tener una curvatura arbitrariamente pequeña,[6] por lo que la propiedad de los tres puntos también falla.

los ángulos correspondientes

en absoluto. Si necesitas aprender una prueba, puede que tengas que aprender la segunda prueba. Todo depende del programa de estudios. La prueba que se da primero no es la que normalmente se quiere para un examen, pero da una idea más clara de por qué los ángulos suman

. Leerla y comprenderla te ayudará a entender mejor la idea de demostración matemática. La idea de la demostración es cada vez más importante a medida que se avanza en las matemáticas, por lo que es una buena idea empezar a entender la demostración. Si quieres saltarte las pruebas en esta fase, tampoco pasa nada. Siempre puedes volver a ellas más adelante. Sin embargo, no te saltes todas las pruebas de este libro. Algunas de ellas son esenciales para entender la trigonometría. Te resultará más fácil aprender las fórmulas de la trigonometría si también sabes cómo demostrarlas. Hacer «más» es en realidad menos trabajo y más divertido.

En realidad, cuando intentas demostrar algo siempre acabas dependiendo de otros ‘hechos’ que pueden ser muy razonables pero que son ‘hechos’ que no has demostrado. En la prueba de Pitágoras nos basamos en la idea de que si mueves las formas de un lado a otro, éstas mantienen la misma área. Eso es muy razonable, pero no lo hemos demostrado.

ángulo

Por lo tanto, si tenemos un polígono regular (es decir, en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos son iguales), cada uno de los ángulos exteriores tendrá un tamaño de 360 ÷ el número de lados. Así, por ejemplo, cada uno de los ángulos exteriores de un hexágono son 360/6 = 60°.

Los ángulos interiores de una figura son los ángulos que están dentro de ella. Si conoces el tamaño de un ángulo exterior, puedes calcular el tamaño del ángulo interior que se encuentra junto a él, porque sumarán 180° (ya que juntos son el ángulo de una línea recta).

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