Cuantos suman los angulos interiores de un triangulo

Cuantos suman los angulos interiores de un triangulo

Hallar la suma de los ángulos interiores de un triángulo

Durante mucho tiempo se desconoció si existen otras geometrías para las que esta suma es diferente. La influencia de este problema en las matemáticas fue especialmente fuerte durante el siglo XIX. Finalmente, se demostró que la respuesta es positiva: en otros espacios (geometrías) esta suma puede ser mayor o menor, pero entonces debe depender del triángulo. Su diferencia con respecto a 180° es un caso de defecto angular y sirve de distinción importante para los sistemas geométricos.

En la geometría euclidiana, el postulado del triángulo establece que la suma de los ángulos de un triángulo es de dos ángulos rectos. Este postulado es equivalente al postulado de las paralelas[1] En presencia de los demás axiomas de la geometría euclidiana, las siguientes afirmaciones son equivalentes:[2]

Se puede ver fácilmente cómo la geometría hiperbólica rompe el axioma de Playfair, el axioma de Proclus (el paralelismo, definido como no intersección, es intransitivo en un plano hiperbólico), el postulado de la equidistancia (los puntos situados a un lado y equidistantes de una recta dada no forman una recta) y el teorema de Pitágoras. Un círculo[5] no puede tener una curvatura arbitrariamente pequeña,[6] por lo que la propiedad de los tres puntos también falla.

La suma de tres ángulos de un triángulo es 180 teorema

Sabemos que si un polígono tiene ‘n’ lados, entonces se divide en (n – 2) triángulos.  También sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. Por lo tanto, la suma de los ángulos de (n – 2) triángulos es 180 × (n – 2) = 2 ángulos rectos × (n – 2) = 2(n – 2) ángulos rectos = (2n – 4) ángulos rectos.

Cuál es la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero

Utilizamos la fórmula de la suma de ángulos para determinar la suma de ángulos interiores de un polígono.  La suma de ángulos de un polígono depende del número de vértices que tenga. Cuando se trata de un polígono de cuatro o más lados, dibujamos todas las diagonales posibles a partir de un vértice. Entonces el polígono se divide en varios triángulos no superpuestos.    Conozcamos la fórmula de la suma de ángulos con algunos ejemplos al final.

La fórmula de los ángulos interiores se puede determinar multiplicando el número de triángulos por 180° y el número total de triángulos es dos menos que el número de lados de un polígono, siempre. La fórmula de la suma de ángulos de un polígono dado puede expresarse como

Ejemplo 1: Jorge corta un trozo de papel en un polígono pentagonal regular y quiere saber la suma de los ángulos interiores del pentágono regular. Halla la suma de los ángulos interiores de un pentágono regular para Jorge.

Suma de los ángulos interiores de un polígono

¿Cuántos grados contienen los tres ángulos de un triángulo? Tienen 180, ¿verdad? ¿Por qué 180 y no otro número? ¿Y todos los triángulos contienen realmente 180 grados? Sigue leyendo para descubrirlo.

Los ángulos de un triángulo suman 180 grados porque un ángulo exterior es igual a la suma de los otros dos ángulos del triángulo. En otras palabras, los otros dos ángulos del triángulo (los que se suman para formar el ángulo exterior) deben combinarse con el tercer ángulo para formar un ángulo de 180 grados.

¿Sabes que los ángulos de un triángulo siempre suman 1800? ¿Por qué es así? Al fin y al cabo, 1800 es el ángulo que va de un lado a otro de una línea recta, así que es un poco raro que ese sea el número de grados de los ángulos de un triángulo.

¿Qué tiene que ver un triángulo con una simple línea recta? Pues resulta que mucho. Y los triángulos también tienen mucho que ver con los rectángulos, los pentágonos, los hexágonos y toda la familia de formas de varios lados conocida como polígonos.

En las próximas semanas veremos a qué me refiero con esto. Pero hoy vamos a empezar por averiguar por qué los ángulos de un triángulo siempre suman 1800. O eso creías… porque también vamos a ver que a veces no es así.

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