Segunda ley del movimiento

Segunda ley del movimiento

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En la mecánica clásica, las leyes de movimiento de Euler son ecuaciones de movimiento que extienden las leyes de movimiento de Newton para partículas puntuales al movimiento de cuerpos rígidos[1]. Fueron formuladas por Leonhard Euler unos 50 años después de que Isaac Newton formulara sus leyes.

La segunda ley de Euler establece que la tasa de cambio del momento angular L alrededor de un punto que está fijo en un marco de referencia inercial (a menudo el centro de masa del cuerpo), es igual a la suma de los momentos de fuerza externos (pares) que actúan sobre ese cuerpo M alrededor de ese punto:[1][4][5]

La distribución de las fuerzas internas en un cuerpo deformable no es necesariamente igual en todo su recorrido, es decir, las tensiones varían de un punto a otro. Esta variación de las fuerzas internas a lo largo del cuerpo se rige por la segunda ley de movimiento de Newton de conservación del momento lineal y del momento angular, que para su uso más simple se aplican a una partícula de masa pero se extienden en la mecánica continua a un cuerpo de masa distribuida de forma continua. Para los cuerpos continuos, estas leyes se denominan leyes de movimiento de Euler. Si un cuerpo se representa como un conjunto de partículas discretas, cada una de las cuales se rige por las leyes del movimiento de Newton, las ecuaciones de Euler pueden derivarse de las leyes de Newton. Sin embargo, las ecuaciones de Euler pueden tomarse como axiomas que describen las leyes del movimiento de los cuerpos extendidos, independientemente de cualquier distribución de partículas[7].

segunda ley del movimiento de newton: f = ma

Cuando un cuerpo sólido se mueve en un medio líquido o gaseoso experimenta una fuerza de arrastre (o fuerza de fricción). A bajas velocidades \(\mathbf{v},\) esta fuerza es proporcional a la velocidad \(\mathbf{v}:\)

\[x\left( t \right) = {x_0} + \int\limits_0^t {v\left( \tau \right)d\tau } = {x_0} + \int\limits_0^t {{v_0}{e^{ – {\frac{k}{m}}d\tau } = {x_0} – \frac{{m} {v_0} {k}left( {{e^{ – {\frac{k} {m}}t} – 1} \right) = {x_0} + \frac{m} {k}t} + \frac{m{v_0}}{k}left( {1 – {e^{ – {\frac{k}{m}}t} – 1} \right).\f]

A medida que la velocidad de un cuerpo aumenta, la física del proceso cambia. La energía cinética del cuerpo comienza a gastarse no sólo en la fricción entre las capas de líquido, sino también en el movimiento del fluido delante del cuerpo. En este modo, la fuerza de arrastre pasa a ser proporcional al cuadrado de la velocidad:

Aquí \(u\) y \(\tau\) denotan de nuevo las variables de integración. Para el tiempo \(t,\) la velocidad del cuerpo disminuirá desde un valor inicial \({v_0}\) hasta el valor final \(v.\) Como resultado, obtenemos

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Sir Isaac Newton trabajó en muchas áreas de las matemáticas y la física. Desarrolló las teorías de la gravitación en 1666, cuando sólo tenía 23 años. En 1686, presentó sus tres leyes del movimiento en los «Principia Mathematica Philosophiae Naturalis».

La primera ley de Newton establece que todo objeto permanecerá en reposo o en movimiento uniforme en línea recta a menos que se vea obligado a cambiar de estado por la acción de una fuerza externa. Esta tendencia a resistirse a los cambios en un estado de movimiento es la inercia. No hay ninguna fuerza neta que actúe sobre un objeto (si todas las fuerzas externas se anulan entre sí). Entonces el objeto mantendrá una velocidad constante. Si esa velocidad es cero, el objeto permanece en reposo. Si una fuerza externa actúa sobre un objeto, la velocidad cambiará debido a la fuerza.

Supongamos que tenemos un avión en un punto «0» definido por su ubicación X0 y el tiempo t0. El avión tiene una masa m0 y se desplaza con una velocidad V0. Una fuerza externa F al avión mostrado arriba lo mueve al punto «1». La nueva ubicación del avión es X1 y el tiempo t1.

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La segunda ley del movimiento de Newton está estrechamente relacionada con la primera ley del movimiento de Newton. Establece matemáticamente la relación de causa y efecto entre la fuerza y los cambios en el movimiento. La segunda ley del movimiento de Newton es más cuantitativa y se utiliza ampliamente para calcular lo que ocurre en situaciones que implican una fuerza. Antes de poder escribir la segunda ley de Newton como una simple ecuación que dé la relación exacta de fuerza, masa y aceleración, tenemos que afinar algunas ideas que ya se han mencionado.

En primer lugar, ¿qué entendemos por un cambio en el movimiento? La respuesta es que un cambio de movimiento equivale a un cambio de velocidad. Un cambio de velocidad significa, por definición, que hay una aceleración. La primera ley de Newton dice que una fuerza externa neta provoca un cambio en el movimiento; por tanto, vemos que una fuerza externa neta provoca una aceleración.

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